Στην ανάλυση πεπερασμένων στοιχείων, ένα λεπτότερο πλέγμα συνήθως οδηγεί σε μια πιο ακριβή λύση.[1] Ωστόσο, καθώς ένα πλέγμα γίνεται λεπτότερο, ο χρόνος υπολογισμού αυξάνεται. Πώς μπορείτε να αποκτήσετε ένα πλέγμα που εξισορροπεί ικανοποιητικά την ακρίβεια και τους υπολογιστικούς πόρους;

Στην κατασκευή προσθέτων, όταν χρησιμοποιείται το Netfabb Local Simulation, ο εμπειρικός κανόνας είναι να πλένονται τα μοντέλα έτσι ώστε να έχουν τουλάχιστον δύο στοιχεία στο πάχος τους για να επιτευχθούν ακριβή αποτελέσματα. Αλλά πώς ξέρουμε αν αυτή είναι μια καλή σύσταση και ότι λαμβάνουμε ακριβή αποτελέσματα ανεξάρτητα από το μέγεθος πλέγματος που έχουμε επιλέξει;

Η απάντηση είναι να πραγματοποιηθεί μια μελέτη σύγκλισης πλέγματος.

Μελέτη σύγκλισης πλέγματος:

Το Autodesk Netfabb Simulation έχει δύο επιλογές “Meshing Approach”:

• Προσέγγιση πλέγματος «πάχους τοίχου».
• Προσέγγιση πλέγματος «βασισμένη σε στρώματα».

Και οι δύο επιλογές ελέγχουν τα ίδια δεδομένα εισόδου που χρειάζεται ο πλέγμα για να εκτελέσει ένα επιτυχημένο πλέγμα. Ωστόσο, είναι ευκολότερο να ελέγχεται το απόλυτο μέγεθος ματιών όταν επιλέγεται η προσέγγιση δικτυώματος «με βάση το στρώμα». Ως εκ τούτου, σε αυτή τη μελέτη, επέλεξα την προσέγγιση «Συγχώνισμα βάσει στρωμάτων» και διατήρησα όλες τις μεταβλητές σταθερές, ενώ άλλαξα τις εισόδους «στρώματα ανά στοιχείο» και «χονδροειδείς γενιές» από τη μία επανάληψη στην άλλη. (βλ. Εικόνα 1)

Αυτή η ανάρτηση ιστολογίου συζητά τον τρόπο εκτέλεσης μιας μελέτης σύγκλισης πλέγματος και ισχύει και για τα δύο μόνο θερμικά και θερμομηχανική μοντέλα. Απαιτούνται τα ακόλουθα βασικά βήματα:

1. Δημιουργήστε ένα πλέγμα χρησιμοποιώντας τον λιγότερο, εύλογο αριθμό στοιχείων και αναλύστε το μοντέλο.
2. Δημιουργήστε ξανά το πλέγμα με πυκνότερη κατανομή στοιχείων, αναλύστε το ξανά και συγκρίνετε τα αποτελέσματα με αυτά του προηγούμενου πλέγματος.
3. Συνεχίστε να αυξάνετε την πυκνότητα του πλέγματος και να αναλύετε ξανά το μοντέλο έως ότου τα πρωτεύοντα αποτελέσματα (θερμοκρασία για μια θερμική ανάλυση, μετατόπιση για μια μηχανική ανάλυση) σταματήσουν να αλλάζουν σημαντικά από τη μία επανάληψη στην άλλη. Συνήθως, λιγότερο από 5% αλλαγή σημαίνει ότι η λύση έχει συγκλίνει.

Σε αυτή την περίπτωση θα εκτελέσουμε α θερμομηχανική ανάλυση. Επομένως, πρέπει να παρακολουθούμε τα αποτελέσματα της θερμοκρασίας καθώς και τα αποτελέσματα μετατόπισης εάν θέλουμε να διασφαλίσουμε τη σύγκλιση και για τις δύο φυσικές. Αυτός ο τύπος μελέτης σύγκλισης πλέγματος μπορεί να σας επιτρέψει να αποκτήσετε μια ακριβή λύση με ένα πλέγμα που είναι αρκετά πυκνό και δεν απαιτεί υπερβολικά απαιτητικούς υπολογιστικούς πόρους.

Φιγούρα 1: Για τη δημιουργία των διαφόρων επαναλήψεων σε αυτήν τη μελέτη πλέγματος χρησιμοποιήθηκε μια προσέγγιση πλέγματος “βασισμένη σε στρώματα” με ποικίλες εισόδους “Γενιές χονδρικής” και “Στρώματα ανά στοιχείο”

Επίπεδα ανά στοιχείο αντιπροσωπεύει τον αριθμό των στρώσεων σκόνης στο λεπτότερο στοιχείο του εξαρτήματος. Το μέγεθος του μικρότερου στοιχείου είναι ίσο με το Επίπεδα ανά στοιχείο τιμή πολλαπλασιαζόμενη με το κρεβάτι πούδρας πάχος στρώματος που περιέχεται στο αρχείο PRM. Μια μεγαλύτερη αξία του στρώματα ανά στοιχείο Η είσοδος παράγει πιο χοντρό πλέγμα και ταχύτερο χρόνο λειτουργίας. Λιγότεροι στρώματα ανά στοιχείο απαιτούνται για την αναπαράσταση μικρών λεπτομερειών, αλλά τόσο ο χρόνος εκτέλεσης όσο και η χρήση μνήμης ενδέχεται να αυξηθούν δραματικά.

Χοντροκομμένες γενιές είναι ο μέγιστος επιτρεπόμενος αριθμός βημάτων χονδρόκοψης που έγιναν. Όταν είναι ενεργοποιημένη η χονδροποίηση, χρησιμοποιούνται μικρά στοιχεία για την αναπαράσταση λεπτομέρειας σε κρίσιμες περιοχές, η οποία καθορίζεται από το Επίπεδα ανά στοιχείο έλεγχος. Μεγαλύτερα στοιχεία χρησιμοποιούνται στην πλάκα κατασκευής και σε περιοχές με χαμηλότερες απαιτήσεις λεπτομέρειας συνδυάζοντας μικρότερα στοιχεία μαζί, όπου η γεωμετρία το επιτρέπει. Σύμφωνα με την τεκμηρίωση βοήθειας του Netfabb Simulation:

«Μια ρύθμιση 1 είναι γενικά ένας καλός συμβιβασμός μεταξύ ταχύτητας και ακρίβειας. Οι τιμές των 2 ή υψηλότερων τιμών θα πρέπει να χρησιμοποιούνται μόνο για μεγαλύτερες γεωμετρίες που έχουν μεγάλες επιφάνειες στο επίπεδο κατασκευής, ενώ έχουν επίσης ωραία χαρακτηριστικά που πρέπει να αποτυπωθούν.”

Σε αυτή τη μελέτη, χρησιμοποίησα το Επίπεδα ανά στοιχείο εισροές που κυμαίνονται από 20 έως 5 και Χοντροκομμένες γενιές είσοδοι 2 και 1 για τις διάφορες επαναλήψεις για να ελέγξετε την επίδραση αυτών των ρυθμίσεων στην ταχύτητα και την ακρίβεια.

Σχήμα 2: Η μετατόπιση, X (mm) προκύπτει από την επανάληψη 1 με είσοδο “Layers per element” 20 και είσοδο “Coarsening Genes” 2. Όλες οι επαναλήψεις δημιουργούνται χρησιμοποιώντας το ίδιο αρχείο PRM που παρέχεται με τη βιβλιοθήκη παραμέτρων διεργασίας που περιλαμβάνεται στο Netfabb Simulation: Inconel 718 (250W, 850mm/s, στρώματα 40 μm).

Για να προσδιορίσω πότε τα αποτελέσματα έχουν συγκλίνει ικανοποιητικά, χρησιμοποίησα τα ακόλουθα κριτήρια:

• Εμφάνιση του Μετατόπιση τύπος αποτελέσματος, με το Χ συστατικό εντός του Ρυθμίσεις πλοκής
• Καθετήρας η μετατόπιση Χ προκύπτει κατά μήκος του ίδια άκρη για κάθε επανάληψη κατά τη διάρκεια του ίδιο χρονικό βήμα – όπως φαίνεται στο σχήμα 3.

Εικόνα 3: Οι κόμβοι ματζέντα αντιπροσωπεύουν την ακμή που εξετάζεται για αποτελέσματα μετατόπισης Χ για το χρονικό βήμα στο τέλος της περιόδου ψύξης, ακριβώς πριν από τη λειτουργία αφαίρεσης υποστρώματος.

Ρύθμιση μοντέλου και προδιαγραφές υπολογιστή:

Το μοντέλο που αναλύθηκε σε αυτό το παράδειγμα είναι συμμετρικό κατά μήκος του επιπέδου YZ όπως φαίνεται στο Εικόνα 3 πάνω από. Οι διαστάσεις του κουτιού οριοθέτησης για το εξάρτημα είναι 32,12 mm x 32,12 mm x 25,4 mm σε κατευθύνσεις X, Y και Z αντίστοιχα. Στην προσομοίωση Netfabb, από προεπιλογή, οι διαστάσεις της πλάκας κατασκευής θα προσαρμόζονται στα όρια του εξαρτήματος. Για να αποφύγω τα φαινόμενα των άκρων που μπορεί να προκληθούν από την πλευρά μου και για να έχω πιο ακριβή αποτελέσματα μετατόπισης, αύξησα τις διαστάσεις της πλάκας κατασκευής σε 40 mm x 40 mm σε X και Y και τις διατήρησα 25 mm στο Z. Ρύθμισα το υλικό για την κατασκευή πλάκα ως SAE 304 και δεν εφάρμοσε θέρμανση πλάκας κατασκευής. Ανέθεσα επίσης μια σταθερή οριακή συνθήκη στην κάτω επιφάνεια της πλάκας κατασκευής.

Έτρεξα όλες τις επαναλήψεις στον φορητό υπολογιστή μου με Windows 10 με τις ακόλουθες προδιαγραφές: 4 πυρήνες (απενεργοποιημένος ο υπερπατητής), 16 GB RAM. Επέλεξα αυτήν τη διαμόρφωση, καθώς αυτές είναι οι ελάχιστες απαιτήσεις συστήματος για το Simulation Utility LT, το οποίο περιλαμβάνεται στο Netfabb Ultimate, έτσι ώστε να μπορώ να δείξω τους χρόνους εκτέλεσης για μια διαμόρφωση του χειρότερου σεναρίου. Θα συνιστούσα ανεπιφύλακτα να χρησιμοποιείτε έναν καλύτερο υπολογιστή κατά την εκτέλεση των προσομοιώσεων παραγωγής πρόσθετων για να έχετε ταχύτερα αποτελέσματα. Ανατρέξτε στις προτεινόμενες απαιτήσεις συστήματος για την εκτέλεση της τοπικής προσομοίωσης Netfabb, εάν προσπαθείτε να προσομοιώσετε μοντέλα σε επίπεδο παραγωγής. Εικόνα 4 παρακάτω δείχνει τις λεπτομέρειες πυκνότητας πλέγματος, ενώ Εικόνα 5 δείχνει τις διαφορές χρόνου εκτέλεσης μεταξύ των 20 επαναλήψεων.

Εικόνα 4: Αυτό το γράφημα καταγραφής δείχνει τις είκοσι επαναλήψεις που έτρεξα για την ίδια γεωμετρία. Οι επαναλήψεις 1-16 χρησιμοποίησαν είσοδο “Coarsening Generation” 2 και “Layers per element” που κυμαίνεται από 20 έως 5 με αύξηση 1. Οι επαναλήψεις 17-20 χρησιμοποίησαν είσοδο “Coarsening Generation” 1 και “Layers” ανά στοιχείο” είσοδος που κυμαίνεται από 20 έως 5 με αύξηση 5.

Μετά την εκτέλεση των πρώτων 16 επαναλήψεων, ήταν σαφές ότι η μείωση του Επίπεδα ανά στοιχείο η εισαγωγή μία κάθε φορά, ενώ διατηρούσε όλες τις άλλες μεταβλητές πλέγματος σταθερές, δεν είχε σημαντικό αντίκτυπο στη συνολική πυκνότητα πλέγματος μέχρι να φτάσει στην επανάληψη 8. Με βάση το σχήμα 4 (παραπάνω), προσδιόρισα ένα πιο αισθητό άλμα στην πυκνότητα πλέγματος (Κόμβοι και Layer.Nodes* count) μπορεί να παρατηρηθεί κατά την αλλαγή του Επίπεδα ανά στοιχείο εισαγωγή κατά 5. Γι’ αυτό για τις επαναλήψεις 17-20, μείωσα το Επίπεδα ανά στοιχείο εισαγωγή κατά 5.

*Σημείωση: Στρώμα.Κόμβοι είναι ο αριθμός των προσομοιωμένων ομάδων επιπέδων πολλαπλασιαζόμενο με τον αριθμό των κόμβων του τελικού πλέγματος.

Εικόνα 5: Αυτό το γράφημα καταγραφής δείχνει τους χρόνους θερμικής και μηχανικής επίλυσης για τις 20 επαναλήψεις. Οι θερμικές διαδρομές είναι συνήθως το 25% του συνολικού χρόνου, ενώ οι μηχανικές διαδρομές είναι το 75% του συνολικού χρόνου λειτουργίας.

Οι χρόνοι ανάλυσης όπως φαίνεται στο Σχήμα 5 συσχετίστηκαν επίσης με την παρατήρησή μου. Για να παρατηρήσω μια σημαντική αλλαγή μεταξύ των επαναλήψεων, έπρεπε να αλλάξω το Επίπεδα ανά στοιχείο εισαγωγή κατά μια αύξηση 5. Χρησιμοποιώντας αυτή τη μέθοδο, είδα μια σημαντική αλλαγή τόσο στον αριθμό των κόμβων όσο και στους χρόνους εκτέλεσης, όπως μπορεί κανείς να παρατηρήσει από τα αποτελέσματα των επαναλήψεων 17-20, που χρησιμοποίησαν Επίπεδα ανά στοιχείο εισροές 20,15,10,5 αντίστοιχα.

Ας δούμε τώρα τα αποτελέσματα της μετατόπισης:

Εικόνα 6: Η μετατόπιση X προκύπτει κατά μήκος της επιλεγμένης ακμής για το καθορισμένο χρονικό βήμα για τις επαναλήψεις 1,6,11 και 16.

Για λόγους σαφήνειας, αποφάσισα να παρουσιάσω τα αποτελέσματα των επαναλήψεων 1,6,11 και 16 στο Σχήμα 6. Αυτές οι επαναλήψεις αντιστοιχούν με Επίπεδα ανά στοιχείο εισροές 20,15,10,5 αντίστοιχα με σταθερά Χοντροκομμένες γενιές εισαγωγή του 2. Παρόλο που και οι τέσσερις επαναλήψεις καταγράφουν την τιμή της μεγαλύτερης μετατόπισης (~0,18 mm), η τάση της μετατόπισης Χ δεν αποτυπώνεται σωστά με την επανάληψη 1. Οι επαναλήψεις 6, 11 και 16 αναφέρουν παρόμοιες τάσεις για τη μετατόπιση Χ, αλλά έχουν σημαντικά διαφορετικά μεγέθη για τα τοπικά μέγιστα (συντεταγμένη Z ~ 6 mm) και τα τοπικά ελάχιστα (συντεταγμένη Z~13 mm).

Η ανακρίβεια στην τάση της μετατόπισης Χ για την Επανάληψη 1 είναι σημαντική καθώς οι μηχανισμοί αντιστάθμισης που χρησιμοποιούνται από τον λύτη για τη δημιουργία ενός στρεβλωμένου σχήματος βασίζονται στα αποτελέσματα μετατόπισης όλων των κόμβων και όχι μόνο στο αποτέλεσμα μέγιστης μετατόπισης.

Εικόνα 7: Η μετατόπιση X προκύπτει κατά μήκος της επιλεγμένης άκρης για το καθορισμένο χρονικό βήμα για τις επαναλήψεις 17,18,19 και 20

Στο δεύτερο μισό της μελέτης μου, μείωσα τις γενιές χονδρικής από 2 σε 1 και δημιούργησα τις επαναλήψεις 17,18,19 και 20. Αυτές οι επαναλήψεις έχουν τα επίπεδα εισόδου ανά στοιχείο 20,15,10 και 5. Όπως και πριν, Και οι τέσσερις επαναλήψεις καταγράφουν σωστά την τιμή της μεγαλύτερης μετατόπισης (~0,18 mm). Αλλά σε αντίθεση με την Επανάληψη 1 που φαίνεται στο Σχήμα 6, η τάση της μετατόπισης Χ αποτυπώνεται σωστά με την επανάληψη 17 (εμφανίζεται στο Σχήμα 7). Το Σχήμα 4 δείχνει ότι αυτές οι δύο επαναλήψεις έχουν περίπου τον ίδιο αριθμό κόμβων (και στοιχείων), αλλά η Επανάληψη 17 έχει περισσότερους κόμβους επιπέδου. Έχουν επίσης σχετικά μικρούς χρόνους λειτουργίας όπως φαίνεται στο Σχήμα 5 (55 δευτερόλεπτα έναντι 87 δευτερόλεπτα)

Εικόνα 8: Παράλληλη σύγκριση του εσωτερικού πλέγματος μεταξύ των επαναλήψεων 1 και 20 με ένα επίπεδο αποκοπής που έχει κουμπώσει στο παγκόσμιο επίπεδο YZ.

Μέχρι στιγμής, παρουσίασα τον αριθμό των στοιχείων, τους χρόνους εκτέλεσης, την αλλαγή στα αποτελέσματα μετατόπισης και την ακριβέστερη αποτύπωση των τάσεων μετατόπισης από τη μια επανάληψη στην άλλη. Με τις εικόνες που φαίνονται στο Σχήμα 8 (παραπάνω), μπορούμε να απεικονίσουμε καλύτερα την αλλαγή στην πυκνότητα του πλέγματος μεταξύ της πρώτης και της τελευταίας επανάληψης στη μελέτη μου.

Η προεπισκόπηση πλέγματος επανάληψης 1 δείχνει μόνο ένα στοιχείο στο πάχος, ενώ η επανάληψη 20 έχει δύο έως τρία στοιχεία στο πάχος για όλα τα λεπτά τμήματα σε αυτό το μοντέλο. Το Iteration 20 κάνει επίσης πολύ καλύτερη δουλειά καταγράφοντας την καμπυλότητα του μοντέλου και κατανέμει περισσότερα στοιχεία στις ζώνες μετάβασης μεταξύ των λεπτών και παχιών τμημάτων του μοντέλου. Όλοι αυτοί οι παράγοντες παίζουν κρίσιμο ρόλο στην απόκτηση μιας ακριβούς λύσης.

Τι μάθαμε;

Το βασικό σημείο σε κάθε μελέτη πλέγματος είναι να διασφαλίσουμε ότι τα αποτελέσματα που λαμβάνουμε είναι ακριβή. Εάν δεν πραγματοποιήσουμε μια μελέτη σύγκλισης πλέγματος, θα καταλήξουμε να λάβουμε μη σύγκλινα αποτελέσματα.

Στην περίπτωση της προσομοίωσης παραγωγής πρόσθετων, τα λανθασμένα αποτελέσματα μπορεί να εκδηλωθούν ως ανακριβή αποτελέσματα μέγιστης μετατόπισης ή ανακριβείς τάσεις μετατόπισης. Αυτές οι μετατοπίσεις είναι τυπικές παράμετροι εισόδου που χρησιμοποιούνται στη λήψη αποφάσεων για τον προσανατολισμό εξαρτημάτων, τον σχεδιασμό της δομής υποστήριξης, καθώς και τη δημιουργία αντισταθμισμένης γεωμετρίας. Και όπως λέει και η παροιμία: Garbage in, Garbage out!

Αυτό σας αφήνει με μια αξιόπιστη επιλογή. Εκτέλεση μελέτης σύγκλισης πλέγματος και διασφάλιση της συνεχούς σύγκρισης των αποτελεσμάτων πολλών τοποθεσιών για έλεγχο σύγκλισης.

Αν και αυτό το παράδειγμα δείχνει αποτελέσματα μετατόπισης, η ίδια μέθοδος μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την εκτέλεση μιας μελέτης σύγκλισης πλέγματος για αποτελέσματα θερμοκρασίας.

Έχετε ερωτήσεις; Σχολιάστε παρακάτω!

Μέχρι την επόμενη φορά,

– Sualp Ozel, Product Manager

[1] NAFEMS, Ανοιχτοί πόροι, Γνωσιακή βάση, Η σημασία της σύγκλισης πλέγματος: